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热门题目“到底能喝多少瓶啤酒” 解题思路公布 时间:2015-12-09 16:57    作者:网赚信远    点击:
    终于公布了!前段时间网赚出国“20元能喝多少啤酒”的问题大家参与都非常踊跃,得出的答案却是五花八门。现在正确答案和解题思路都已经公布,快把结果分享给你的朋友们吧。



题目回顾:

啤酒2元一瓶,4个盖子换一瓶,2个空瓶換一瓶,10元最多可以喝几瓶?



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前面的文章已经说了答案了。新题如下:
 
啤酒2元一瓶,4个盖子换一瓶,2个空瓶換一瓶,100元最多可以喝几瓶?
 
 
其实解这道题每个人的思路可以不一样,最笨的方法是模拟操作一步一步来,但如果钱数变得很大就没法这样做了。必须找出计算公式。要说清楚计算的方法还有点儿复杂。听我慢慢道来。
 
一瓶酒的两块钱可以分成4等份。酒占一份,盖子占一份,瓶子占了两份。那么瓶中的酒就值5毛钱啦,岂不是可以喝20瓶了?!先不考虑帅哥美女们的魅力吧,老板铁面,概不赊账。那喝到最后肯定是有不够换酒的瓶子和盖子的了。
 
剩一个瓶子是必然,因为要喝最后一瓶(要是剩2个瓶子就又换一瓶酒了)。关键是剩几个盖子。
 
想清楚剩余盖子的数量,是这道题的解题关键。
 
不考验您的耐心了,先给一个结论吧。最后一定是剩一个瓶子3个盖子。感兴趣慢慢看以下思路。
 
思路一:
因为一定有剩,而钱是2块2块花的,所以先留出两块钱,拿8块钱来喝。可以喝到16瓶。剩下的两块钱刚好等值于一个瓶子加两个盖子。问题是,剩余盖子是正好2个吗?不能肯定。此路不通。
 
思路二:
先粗略一想,剩余盖子数可能是1~3。问题是,如何排除可能性。
 
因为最后一步一定是喝一瓶酒(喝两瓶就出来两个瓶子啦),喝前不能有空瓶。所以这瓶酒必须是2个瓶子换的。接下来讨论这时候的盖子数。
 
出现这2个瓶子时不可能只有一个盖子;如果此时超过2个盖子,比如3个,那么喝完最后一瓶就又能用盖子再换一瓶酒了。所以,此时只能是2个盖子。
 
想明白了,换最后一瓶酒时,有2个瓶子2个盖子。用这2个瓶子换了一瓶酒,喝完就是3个盖子了。所以最后一定是剩余3个盖子1个瓶子。

 
现在回到思路一,留出的2元钱等价于1个瓶子2个盖子,现在多出一个盖子,正好可以用一瓶的酒等价替换,所以最多喝到16-1=15瓶。

通过以上论证就可以得到简单的公式了。


得出计算公式如下:

公式
 
所以最终计算公式就是:2n-5
 
当然肯定还可以有别的思路,比如分析每步的剩余瓶数和盖数,也可以发现一些数列规律。任何时候,瓶子数大于等于1,盖子数大于等于2。而且两个数不能同时出现最小值。这里就不花时间论证了。
 
看一个我的同学圈里张同学的简单方法:
当花2元消费后:1. 任何情况下,手中必然有瓶有盖。2. 不可能是1瓶1盖,逆推一步会出现无瓶或无盖。3. 无论是4盖换回1瓶1盖还是2瓶换回1瓶1盖,手中瓶盖总合是偶数。因此 手中最后剩1瓶3盖。
 
没想到吧,一道看似简单的数学题,其实也可以挺复杂。而且更有意思的是,这里头很容易出现一个思想误区:
 
当出现剩余1瓶3盖时,您可能会想,瓶和盖分别都差一点儿就又能兑换了,我要是再买一瓶,就可以又让瓶子和盖子同时刚好达到再兑换条件,这样就能充分利用剩余瓶和盖了。实际上呢,这样的循环是无限的,您也没有因此讨到便宜。这就是商家利用促销规则误导消费者再消费的原理。说远一点儿,人生很多时候都是这样,觉得貌似自己应该得到更多,其实自己已经得到够多的了。很多时候人容易执迷不悟,而且从某个角度看,似乎那么不容置疑,但实际上事实往往比自己想的要丰富很多。所以,很多时候,该放手时就放手啊!
 
题外话,好的题往往解题思路非常多。越是这样的题就越有趣味。当年笔者在中学教书时,参加过一次化学奥赛初赛阅卷,因为自己心有一结(自己中学参加物理奥赛时因为年少轻狂,整卷不屑写计算过程,只写非主流思路,结果只有绘图题得分,悔啊!),主动领任务专门看最后一道计算题,别的老师阅过的卷子我也重阅一遍。解题方法那真的是五花八门。那两天一刻不闲的疯狂阅卷,挽救了很多被误判的卷子。当然,也有答案正确但解题思路错误的时候,我大一的课本,北大出版社出版的第四版的《普通化学原理》教材,被我发现一个主要例题的解题思路错误,而且吴国庆(当年全国中学生化学奥林匹克秘书长,我大一的老师,做他学生也算了我一心愿吧)告诉我这道题以前版本也都一直有。这本教材不知道发行了多少期,这道题也不知道误导了多少学生呢。
 
好的题真的很难得。这样的题,老少皆宜,解法多样,看似简单却内藏玄机,还能悟出点儿人生哲理,有意思的很啊!

(责任编辑:网赚信远)
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